منجمین مأمور بستن رصد و تأسیس تاریخ جلالی گردیده که خیام در آن هیئت عضویت و حتی بروایت بعضی ریاست داشته و مسلّم است که در آن اوان جوانی نورس نبوده و شاید پنجاه سال و بلکه بیشتر داشته که بچنین مأموریتی منتخب و منصوب گردیده و چون معلوم است که نظام‌الملک در سال ۴۰۸ تولّد یافته و در آن موقع بیش از پنجاه و نه سال نداشته؛ بنا براین، بین سنّ او و خیام چندان تفاوتی نبوده که منافی با همشاگردی آنان در دبستان نیشابور تصور شود؛ چنانکه موضوع تلمّذ و تحصیل خیام از شیخ‌الرّئیس نیز که دلائل آن سابقاً نگاشته شده مؤیّد این معنی است.
۷– معروف است که خیام، با شیخ ابوسعید فضل‌الله بن ابی الخیر (قدس سرّه العزیز) مکاتبه داشته و رباعی ذیل را بعنوان استفسار موضوع آن نزد ایشان فرستاده: «دارنده چو ترکیب طبایع آراست.. تا آخر» و شیخ در جواب آن نوشته: «خیام، تنت بخیمه میماند راست.. الخ». این قضیّه را یار احمد رشیدی تبریزی نیز در (طربخانه) ذکر کرده است این قصّه اگر صحّت داشته باشد؛ دلیل دیگری است بر اینکه ولادت خیام در حوالی اواخر دههٔ اول از قرن پنجم هجری اتّفاق افتاده است؛ چه آنکه شیخ ابوسعید در غرّهٔ محرم ۳۵۷ هجری قمری بقریهٔ مهنهٔ خراسان تولّد و در چهارم شعبان ۴۴۰ وفات یافته است و چنانچه خیام با او مفاوضهٔ کتبی نموده؛ لابد درحین وفات وی سی سالی داشته است؛ چه آنکه با سنّی کمتر یارای آن نبوده است که با چنان شیخ جلیل‌القدر و معمّری که لااقل شصت و سه سال مسنّ‌تر از او بوده است، چنان مفاوضه‌ای بنماید.
۸– چنانکه عنقریب نگاشته خواهد شد، حکیم عبدالرحمن خازنی، در کتاب (میزان الحکمه) که آنرا در سال پانصد و پانزده هجری تألیف کرده جائی که از خیام نام برده او را با دعای (رحمه‌الله تعالی) یاد کرده و چون این دعا دربارهٔ مردگان بکار میرود؛ معلوم میشود که خیام قبل از سال ۵۱۵ که تاریخ تألیف آن کتابست درگذشته است. و این خود، مؤیّد عمل تتّوی در کتاب (تاریخ الفی) است که وفات خیام را در ضمن وقایع سال چهارصد و نود و هشت بعد از رحلت حضرت رسول اکرم (صلی الله
